Pages

Phytagorean Theorem

Persamaan Linear (Linear Equations)

Nota 
Mengenal pasti persamaan linear dalan satu anu dan persamaan linear dalam dua anu. 
1.   Persamaan linear mesti mempunyai anu, tanda ‘=’ dan nombor. Anu itu mesti dalam kuasa satu. 
Contoh:
2x + 5 = 3; y = 3; y + 5 = 3y –2, x = 0 adalah persamaan linear dalam satu anu. 
Dalam menyelesaikan persamaan jenis ini, kaedah songsangan digunakan. 
 
2.   Persamaan linear dalam dua anu. 
Contoh:
y + x = 3; y = x; 2x  + 5 = y – 2
Dalam menyelesaikan persamaan ini, persamaan serentak digunakan .  
Maksud penyelesaian persamaan serentak ialah mencari titik persilangan antara dua persamaan linear itu. 
 
Menyelesaikan persamaan linear dengan kaedah songsangan. 
Kaedah songsangan ialah kaedah di mana, apabila sesuatu operasi dipindahkan menyeberangi tanda persamaan ‘=’, maka operasi itu akan ditukar kepada operasi songsangannya; iaitu 
+ 2
 =
- 2 
 
 
 
X 2
=
÷2
 
 
 
=
 Ö4
 
 
 

Operasi yang perlu di dahului dalam kaedah songsangan adalah mengikut songsangan prinsip pengiraan.
  • Prinsip pengiraan :Selesaikan operasi dalam kurungan, kemudian darab atau bahagi, akhirnya tambah atau tolak.
  • Songsangan prinsip pengiraan;
    Dahulukan tambah atau tolak, kemudian darab atau bahagi, akhirnya selesaikan operasi dalam kurungan (  ).
    Contoh 1
    2x + 4 = 6; cari nilai x    

    maka:-

    2x + 4  = 6
    2x        = 6 – 4
    (pindahkan 4 ke sebelah kanan persamaan, selesaikan mengikut songsangan prinsip pengiraan)
    2x        = 2
    x        =  (pindahkan 2 ke sebelah kanan persamaan)
    x        =  1(selesaikan sehingga mendapat nilai anu)

    Contoh 2
    3x – 4 = x + 6 
    3x  - x = 6  + 4
    (Himpunkan sebutan serupa dengan memindahkan x ke sebelah kiri persamaan. Pindahkan 4 ke sebelah kanan persamaan)
    2x       = 10
    x       = (pindahkan 2 ke sebelah kanan persamaan)
    x       =  5(selesaikan sehingga mendapat nilai anu)
      
      Contoh 3
      = 2  
    x – 5           = 2 x 6
    x – 5           = 12
    x                 = 12 + 5
    x                 = 17 (nilai x didapati)
     
  
Menyelesaikan persamaan serentak 
Contoh 1 
Diberi 2x + y = 4 dan x + y = 2; cari nilai x dan y 
 
2x
+
y
=
4
 
 x
+
y
=
2
 
 
 
 
 
 

 
1.   Fikirkan, bagaimana untuk menghapuskan salah satu anu.
2.   Pilih operasi yang sesuai; dilihat dalam soalan pekali bagi anu y adalah 
      sama. Oleh kerana tanda sama untuk menghapuskannya, pilih operasi 
      tolak.
3.   Selesaikan bagi x.
4.   Gantikan x = 2  dalam persamaan.
5.   Selesaikan bagi y. 
 
2x
+
y
=
4
-
 x
+
y
=
2
 
x
+
0
=
2
 
 
 
x
=
2
 
2
+
y
=
2
 
 
 
y
=
2-2
 
 
 
y
=
0

  
Contoh 2
Cari nilai x dan y yang memenuhi persamaan ini: 3a + 2b = 4; a – b = 8 
 
3a
+
2b
=
4
 
a
-
b
=
8

 
1.   Didapati nilai anu tidak sama maka samakan nilai anu, kemudian pilih operasi untuk memansuhkan salah satu anu
2.   Pekali anu b sama nilai maka mansuhkan anu b, oleh kerana tanda berbeza pilih operasi tambah untuk memansuhkan anu.
3.   Selesaikan bagi a.
4.   Gantikan a = 4 dalam persamaan.
5.   Selesaikan bagi  b 
 
3a
+
2b
=
4
+
2a
-
2b
=
16
 
5a
+
0
=
20
 
 
 
5a
=
20
 
 
 
a
=
 
 
 
a
 
4
 
 
 
 
 
 
 
a
-
b
=
8
 
4
-
b
=
8
 
4
-
8
=
b
 
 
 
- 4
=
b

Anda boleh juga menggunakan kaedah gantian untuk menyelesaikan persamaan dalam dua anu. 
Contoh
3a + 2b = 4;---------------(1)   
                          a – b = 8 ---------------(2)
                                 a = 8 + b
 
Gantikan a = 8 + b dalam (1)
Selesaikan bagi b
Kemudian selesaikan bagi a 
3a
+
2b
=
4
 
3(8 +b)
+
2b
=
4
 
24 + 3b
+
2b
=
4
 
24
+
5b
=
4
 
 
 
5b
=
4
- 24
 
 
5b
=
-20
 
 
 
b
=
-4
 
 
 
a
=
8 + b
 
 
 
a
=
8 +(-4)
 
 
 
a
=
4
 

 
TRANSPARENSI 1 
Mengenal pasti persamaan linear dalan satu anu dan persamaan linear dalam dua anu. 
1.   Persamaan linear mesti mempunyai anu, tanda ‘=’ dan nombor. Anu itu mesti dalam kuasa satu. 
Contoh
2x + 5 = 3; y = 3; y + 5 = 3y –2, x = 0 adalah persamaan linear dalam satu jenis anu
Dalam menyelesaikan persamaan jenis ini, kaedah songsangan digunakan.
 
2.   Persamaan linear dalam dua jenis anu. 
Contoh
y + x = 3; y = x; 2x  + 5 = y – 2
 
Dalam menyelesaikan persamaan ini, persamaan serentak digunakan .
Maksud penyelesaian persamaan serentak ialah mencari titik persilangan antara dua persamaan linear itu.
 
 
TRANSPERANSI 2
Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Kaedah Songsangan 
Kaedah Songsangan ialah kaedah di mana, apabila sesuatu operasi dipindahkan menyeberangi tanda persamaan ‘=’, maka OPERASI ITU AKAN DITUKAR KEPADA OPERASI SONGSANGANNYA; iaitu 
+ 2
 =
- 2 
 
 
 
X 2
=
÷2
 
 
 
=
 Ö4
 
 
 

Operasi yang perlu di dahului dalam kaedah songsangan adalah mengikut songsangan prinsip pengiraan.
  • Prinsip pengiraan :Selesaikan operasi dalam kurungan, kemudian darab atau bahagi, akhirnya tambah atau tolak.
  • Songsangan prinsip pengiraan;
    Dahulukan tambah atau tolak, kemudian darab atau bahagi, akhirnya selesaikan operasi dalam kurungan (  ).
    Contoh 1
    2x + 4 = 6; cari nilai x    

    maka:-

    2x + 4  = 6
    2x        = 6 – 4
    (pindahkan 4 ke sebelah kanan persamaan, selesaikan mengikut songsangan prinsip pengiraan)
    2x        = 2
    x        =  (pindahkan 2 ke sebelah kanan persamaan)
    x        =  1(selesaikan sehingga mendapat nilai anu)

    Contoh 2
    3x – 4 = x + 6 
    3x  - x = 6  + 4
    (Himpunkan sebutan serupa dengan memindahkan x ke sebelah kiri persamaan. Pindahkan 4 ke sebelah kanan persamaan)
    2x       = 10
    x       = (pindahkan 2 ke sebelah kanan persamaan)
    x       =  5(selesaikan sehingga mendapat nilai anu)
      
      Contoh 3
      = 2  
    x – 5           = 2 x 6
    x – 5           = 12
    x                 = 12 + 5
    x                 = 17 (nilai x didapati)

     
TRANSPERANSI 3
Menyelesaikan persamaan serentak 
Contoh 1 
Diberi 2x + y = 4 dan x + y = 2; cari nilai x dan y 
 
2x
+
y
=
4
 
 x
+
y
=
2
 
 
 
 
 
 

 
1.   Fikirkan, bagaimana untuk menghapuskan salah satu anu.
2.   Pilih operasi yang sesuai; dilihat dalam soalan pekali bagi anu y adalah 
      sama. Oleh kerana tanda sama untuk menghapuskannya, pilih operasi 
      tolak.
3.   Selesaikan bagi x.
4.   Gantikan x = 2  dalam persamaan.
5.   Selesaikan bagi y. 
 
2x
+
y
=
4
-
 x
+
y
=
2
 
x
+
0
=
2
 
 
 
x
=
2
 
2
+
y
=
2
 
 
 
y
=
2-2
 
 
 
y
=
0

  
Contoh 2
Cari nilai x dan y yang memenuhi persamaan ini: 3a + 2b = 4; a – b = 8 
 
3a
+
2b
=
4
 
a
-
b
=
8

 
1.   Didapati nilai anu tidak sama maka samakan nilai anu, kemudian pilih operasi untuk memansuhkan salah satu anu
2.   Pekali anu b sama nilai maka mansuhkan anu b, oleh kerana tanda berbeza pilih operasi tambah untuk memansuhkan anu.
3.   Selesaikan bagi a.
4.   Gantikan a = 4 dalam persamaan.
5.   Selesaikan bagi  b 
 
3a
+
2b
=
4
+
2a
-
2b
=
16
 
5a
+
0
=
20
 
 
 
5a
=
20
 
 
 
a
=
 
 
 
a
 
4
 
 
 
 
 
 
 
a
-
b
=
8
 
4
-
b
=
8
 
4
-
8
=
b
 
 
 
- 4
=
b

Anda boleh juga menggunakan kaedah gantian untuk menyelesaikan persamaan dalam dua anu. 
Contoh
3a + 2b = 4;---------------(1)   
                          a – b = 8 ---------------(2)
                                 a = 8 + b
 
Gantikan a = 8 + b dalam (1)
Selesaikan bagi b
Kemudian selesaikan bagi a 
3a
+
2b
=
4
 
3(8 +b)
+
2b
=
4
 
24 + 3b
+
2b
=
4
 
24
+
5b
=
4
 
 
 
5b
=
4
- 24
 
 
5b
=
-20
 
 
 
b
=
-4
 
 
 
a
=
8 + b
 
 
 
a
=
8 +(-4)
 
 
 
a
=
4
 

Copyright © CIKGU ABANG JOHANIZAM. Template created by Volverene from Templates Block
WP by Simply WP | Solitaire Online